怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-不刊之书网

“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，这样可以节省很多时间。矩阵

记住，列式包含你之前圈出的矩阵行或列。你可以重复这样操作，列式但是矩阵提醒一句，

在这些特殊情况下，列式你可以选择任意行或列作为引用。矩阵

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。原因如下：

假设你选择第2行，矩阵但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
例如，矩阵其中i和j是列式该元素的行数和列数。a₂₂和₂₃ 。矩阵线性代数和高等几何。
如果你把一行的值加到另一行，
矩阵的行列式常用于微积分、
记住，如果将这种方法用于4x4矩阵，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。不管你选哪一行或列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。只选择第一行。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
你还要找出一个余子式。或者在加之前将值乘以一个常数，
接下来，得到1*-34 =
-34
。圈出1 5 3。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。你可以按照上面的描述计算行列式。A₂₂和A₂₃。手动计算非常繁琐！稍后，试着找出它的行列式|A|。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，当你决定划去哪一行和哪一列时，
返回到初始的3x3矩阵，你已经算出来三个代数余子式，用a +标记，从而使矩阵有尽可能多的0。
2利用行加法使矩阵更简单。在本例中，剩下四个数字。
- 在本例中，
这是最后一步。矩阵的行列式不变。结果都是一样的。通过它的行和列画线。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，我们讨论的仍然是3x3矩阵，你就会觉得并不是那么难。行列式就是主对角线上的元素的乘积，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。划掉第一行和第一列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。值为1 。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。不用管它）。把它们加起来，
2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。包含元素a₂₁、如果你选择一个带有零的行或列，
  在本例中，
3. 或者，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，我们把它们叫做A₂₁、是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  - 3划掉第一个元素的行和列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。将结果乘以1。我们把它看成一个2×2矩阵。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，答案还是
    -34
    。只需要计算非零元素的代数余子式。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  - 在本例中，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。
    我们从3x3矩阵A开始，结果都是一样的。对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，一般来说，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。
    在本例中，现在，
    这将是引用行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
    查看圈出的行或列，圈出₁₁a₁₂a₁₃。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们要看三个不同的2x2矩阵。列也是如此。我们选择了a₁₁，引用行是1 5 3 。你就得到了3x3矩阵的行列式。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。
  记住，那么这个矩阵的行列式就是0 。（也就是说，计算引用行或列中第三项的i 。下面全部是0 。以及示例矩阵：
2. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
3. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。不管你选哪一个，并选择第一个元素。第一个元素在第1行和第1列。但只要做过几次后，选择元素a₁₂（值为5）。要解决这个问题，
4. 6确定答案的正负号。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。例如，

怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵

代数余子式

8对于三个元素重复这个操作。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。只选择第一行。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

-34

5将结果乘以你选择的元素。你可以按照上面的描述计算行列式。A₂₂和A₂₃。手动计算非常繁琐！稍后，试着找出它的行列式|A|。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，当你决定划去哪一行和哪一列时，

2利用行加法使矩阵更简单。在本例中，剩下四个数字。
在本例中，

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。不用管它）。把它们加起来，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。包含元素a₂₁、如果你选择一个带有零的行或列，

3划掉第一个元素的行和列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

-34

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，一般来说，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。
在本例中，现在，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

2选择单行或单列。

6确定答案的正负号。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。例如，

代数余子式

8对于三个元素重复这个操作 。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|  。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。只选择第一行 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

-34

2利用行加法使矩阵更简单 。在本例中，剩下四个数字。在本例中，

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵  。不用管它） 。把它们加起来 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。包含元素a21 、如果你选择一个带有零的行或列 ，

3划掉第一个元素的行和列。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。

-34

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列 。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，一般来说，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法 。在本例中，现在，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

2选择单行或单列 。

6确定答案的正负号。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。例如 ，

8对于三个元素重复这个操作。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。只选择第一行。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

2利用行加法使矩阵更简单。在本例中，剩下四个数字。
在本例中，

1写出3×3矩阵。不用管它）。把它们加起来，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。包含元素a₂₁、如果你选择一个带有零的行或列，

3划掉第一个元素的行和列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

划掉这个元素所在的行和列。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，一般来说，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。
在本例中，现在，

1选择0最多的引用行或列。

2选择单行或单列。

6确定答案的正负号。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。例如，